第190章 征服全世界数学家
第190章征服全世界数学家
报告会是两点整召开，徐川不可能卡到两点准上台。
稍微提前一点时间上台，这是任何正式报告会中报告者对前来听取报告的听众的必要礼仪和尊重。
随着他出现在讲台上，人山人海的亚历山大大礼堂瞬间就安静了下来。所有人都停住了讨论，将目光投向了舞台上的那个少年，独留摄像机小声的咔嚓咔嚓的响着。
被台下数百双眼睛盯着，徐川并没有太多紧张的情绪。
毕竟这一切他早就经历过。
别说是面对数百人的演讲了，前世他发现暗物质和暗能量的时候，那才叫做一个疯狂。
如果不是有充足的安保控制着人群，恐怕当时每一个人都想扑到他脸上。
相比较那时候的疯狂，这会的场景并不算什么。
讲台上，徐川打开了早已准备好的笔记本，点开了事先编好的PPT文案。
一张幻灯片，被投影到银白色的幕布上。
上面的图片，是网格底线上有着一个金黄色的圆球，圆球中曲折的穿过了蓝紫红黑各式各样的条线。
这张图片来源于霍奇猜想的提出背景。在二十世纪的时候，数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。本想法是在一个怎样的程度上，可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
而网格平面与球，以及可以穿梭交织在球体中的曲线，可以表示出这种想法，于是它便广泛应用在霍奇猜想的介绍中。
在图片上方，有着加粗的一行大字：“霍奇猜想(HodgeConjecture)”。
这就是今天的主题了。
点开PPT的首页，徐川转身看向了亚历山大大礼堂中的人群，沉稳的开口道：
“非常感谢各位不远万里从世界各地赶来这里，在这里我向各位致以最诚挚的心意感激。”
“今天的报告会的主题，是霍奇猜想的证明论文。”
“相信大家都已经看过了我的论文，那么在这里，我将不再重复展示论文的全貌。接下来的讲解，我将着重在两方面。”
顿了顿，徐川轻轻的点了一下手中的操控笔。
投影幕布上的画面顿时一跳。
演讲PPT文稿中的第一张正式图跳了出来。
【代数簇与群映射工具】
【霍奇猜想的证明过程】
两行文字，呈现在简洁的PPT文案中。
徐川扫了一眼幻灯片，接着道：“如图所示，在接下来的讲解中，我会将重点放到‘代数簇与群映射工具’及‘霍奇猜想的证明过程’这两方面。”
“前者是解决霍奇猜想的关键，是连接代数几何和拓扑学的桥梁，也是这篇证明论文中最精华的部分。后者则是霍奇猜想的完整证明思路。”
“我会将重点集中到这两方面，至于其他的东西，我将简略的带过。”
“当然，如果对于这篇证明论文有什么问题，各位可以在后续的提问环节中进行提出，我将竭尽所能进行解答。”
将报告会的主题重点突出出来，这是每一个有水平的学术报告人都会做的事情。
毕竟大家的时间都很珍贵，来参加报告会并不是看报告者拿着PPT重复念那些论文上已有的东西的。
而在学术报告会开始之前预习报告者的论文，也是学术界的惯例和一种必要的礼节。
大家来到这里，是为了学习和弄懂那些自己不懂的知识的。
那些在论文上已经写的很清楚的验证过程等东西，就没有必要再在报告会上说一次了。
一百多页的证明论文，如果要事无详细的全都过一遍的话，没有大几天的时间恐怕是做不到的。
而且对于大部分参加报告会的人，比如跟随教授一起来涨见识的学生，亦或者主动来参与报告会的教授来说，他们是过来见证历史的。
几个小时的报告会还行，但一场持续几天的报告会，恐怕大部分的人都没有这个耐心。
翻过一页PPT，徐川进入了这次报告会主题。
“代数簇与群映射工具是证明霍奇猜想的核心数学工具，如果想要理解霍奇猜想的证明过程，那么就必须对它有足够的了解。”
“这种数学方法起源于Weyl群的映射和扭转，其核心思想是通过Weyl群对代数簇的映射，而后通过引入Bruhat分解和域论.”
跟随着他的讲解，PPT上的图片不断放映着。
“.设Gz=GL(n，C)为一般复线性群，且B∈Gz为一上三角子群，那么，GzBruhat分解为双培集分解B\G1/B=∏BωB。Weyl群W是N*N变换矩阵的线性同构。”
“.酉群U(n)的一个最大环T:={diag(d，d2，…，dn)：|dj|=1)则子群GU(n)的双培集分解为T\G1/T=∏BωB。”
“.”
在证明霍奇猜想的整篇论文中，毫无疑问，这种代数簇与群映射工具是最重要最精髓的东西。
它建立在米尔扎哈尼教授提出代数群、子群和环面架构法基础上，但又脱胎换骨，可以说完全脱离了原有的基础和架构，成为了一种全新的数学方法。
而对于一种全新的数学工具，数学界的接受能力向来都是比较谨慎的。
所以在今天的报告会上，徐川对这份工具进行了着重讲解。
一方面是为了让更多的数学家进行了解。
另一方面，则是为了接下来的霍奇猜想的证明过程的报告。
毕竟如果代数簇与群映射工具没弄明白的话，后续的霍奇猜想的证明过程，那就更弄不明白了。
对于这一部分的东西，徐川讲的很认真，从原理出发，再到如何映射、扭转、扩张群域等方方面面的细节都说到了。
而礼堂中的听众，也听的很认真。
哪怕是已经开始听不懂的那些数学生，都睁大着眼睛紧紧的盯着舞台。
能被导师，或者说能跟随着教授一起来参加这种大型数学报告会的学生，基本都是有志于在数学上更进一步的。
而对于研究数学来说，多听听这种顶级大佬对问题的讲解，比一个人抱着书本教材啃肯定要好很多。
哪怕过程听不懂，但总有些概念和想法是能记录下来的，而这些东西再和自己脑海中的学识结合起来，往往就能给他们带来灵感。
对于有志于在数学上更进一步学生，或者教授来说，这种重大猜想的证明报告会是不可错过的东西。
舞台上，徐川有条不紊的讲解着代数簇与群映射工具。
而礼堂的角落中，跟随着导师张伟平前来参加数学交流会的胡行健眼神复杂的看着台上那个侃侃而言同龄人。
距离此前在晨星数学奖的颁奖晚会上一别，时间已经过去了两年多。
两年半的时间，都还不够让他从学校中完成所有的学业的，而此前那个原本就耀眼无比的少年，如今却已经站在了他遥不可及的巅峰。
霍奇猜想的证明啊。
这是常人花费一辈子的时间去钻研都无法突破一点的难题，却被那人仅用了两年的时间就解决掉了。
“教授，你说他真的解决了霍奇猜想吗？”终于，他忍不住小声的朝着一旁导师张伟平问道。
尽管他一直都在努力听讲，也提前看过了那一百多页的论文。
但今日坐在这里，他依旧无法跟上对方的节奏，而现在，对于那份正在讲解中的代数簇与群映射工具，他更是已经直接听不懂了。
行或不行，数学就是这么现实的东西。
听到询问，张伟平扭头看了眼自己的这个学生，看到他一脸的神情复杂，笑了笑道：“怎么了，被打击到了？”
对于自己这个弟子的心思与情绪，他自然能猜到几分。
顿了顿，他接着安慰道：“你不用，也没必要和他比，如果说你是天才，那他就是个真正的妖孽。”
“这样的妖孽人物，纵观整个数学界的发展史，也一只手可以数的过来。”
报告的时间过的很快，在徐川的讲解中，预定的一小时报告会眨眼间就过去了一半。
而此时他才完成代数簇与群映射工具的讲解。
当然，真正的报告会不可能一个小时就结束，在场的所有人，无论是徐川，亦或者礼堂中的听众，都做好了在这里呆到结束就可以直接吃晚餐的准备。
对于这漫长的时间并没有人在意，在意这个的早已经起身离开了，留下的人无一不希望讲解越详细越好，哪怕他们听不懂。
舞台上，徐川讲解完代数簇与群映射工具，望向了台下的观众。
接下来，便是霍奇猜想的证明了。
尽管从理论上来说，霍奇猜想的证明远比代数簇与群映射工具更加重要。但无论是对于徐川来说，还是对于台下的观众而言，当这份工具被制造出来并学会使用后，剩下的东西就顺理成章了。
这就像是用一把斧头去砍一颗大树一样。
尽管这颗树木庞大到难以想象，但只要时间足够，伱仍然可以用它一点一点的将它砍倒。
利用代数簇与群映射工具去完成霍奇猜想，就像是用一把斧头砍一棵参天大树一样。
或许在未来的某一天，数学界还能找到类似‘电锯’一样更高效的工具，但现在，这把斧头的重要性与锋利性，毋庸置疑。
它顺利的劈开了霍奇猜想那道看不见的枷锁，将新世界的大门展现在了所有人的眼前。
另一边，报告厅的前排，已经被事先安排好了位置的几行座位中，一位老人目光浑浊却深邃无比的看着舞台上的青年。
在这位老人两侧，是另外两名稍显年轻一些老人，一位是普林斯顿高等研究院的皮埃尔·德利涅教授。
另一位，则是马克斯普朗克数学研究所的格尔德·法尔廷斯教授。
有这两位全世界最顶级的数学大拿一左一右的陪伴在身边，可见中间这位老人的身份不凡。
而事实上，他亦如是。
只因为这位老人叫让-皮埃尔·塞尔。
史上最年轻的菲尔兹奖得主、阿贝尔奖的首个得主、沃尔夫数学奖，数学史上第一个拿到三奖大满贯的天才数学家。
在2014年教皇格罗滕迪克老先生离世后，这位老人完全可以说是当今数学界最伟大的学者。
他在拓扑学、代数几何、数论等纯粹数学的研究极深。哪怕是现在已经隐隐有第一人之称的法尔廷斯，在他面前也如同学生一样。
只不过如今塞尔的年岁已经高达九十一岁，早已经退休安享晚年。
事实上，普林斯顿高等研究院并没有给塞尔发邀请函，毕竟你得考虑他的年岁和身体状况还能否经得起折腾。
但出乎意料的是，在得知了这个消息后，塞尔坚决要亲自过来，哪怕身边的人再怎么劝导也没有用。
盯着舞台上正认真讲解的少年，塞尔的眼神中朦胧一片，仿佛间，时间像是回到了七十年前年，还在学生的时代的他参加希尔伯特教授的讲座一样。
那道伟岸的身影，和如今的少年是多么相似。
与此同时，随着徐川的讲解，霍奇猜想的证明过程进入了最核心的收尾阶段。
讲台上，徐川翻过一页PPT文稿：“.基于映射Tr、限制映射和Poincare，对偶定理都与Gal(k/k)的作用相容，所以Gal(k/k)在Y定义的上同调类上的作用也平凡。”
当最终时刻来临时，整个礼堂都寂静了下来，落针可闻。
原先因代数簇与群映射工具而涌现的一些小声讨论在此刻都消失不见，即便是此刻已经完全听不懂论文报告的学者，心中也涌现出了一股奇妙的感觉。
于是，所有听众都情不自禁的屏住了呼吸，紧紧地盯着舞台上的幕布。
那上面，有着关于霍奇猜想的最后证明步骤。
随着最后一步的到来，徐川将目光从投影幕布上挪开，看向了台下的观众。
深呼吸一次后，他沉稳的开口道：“当i≤n/2时，Ai(X)∩ker(Ln2i+1)上的二次型x→(1)iLr2i是正定的”
“由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”
“即，霍奇猜想成立！”
当最后一句话落下，亚历山大大礼堂中瞬间被如雷的掌声填满。
继Lefschetz在1924年证明霍奇猜想在低维空间中是正确的后，经历了长达近百余年的风雨时间，不管最终的结论如何，但在这一刻，那个站在舞台上的天才少年，用自己的理论终结了一个世纪难题。
并且，征服了来自全世界数学家！
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别说是面对数百人的演讲了，前世他发现暗物质和暗能量的时候，那才叫做一个疯狂。
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这张图片来源于霍奇猜想的提出背景。在二十世纪的时候，数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。本想法是在一个怎样的程度上，可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
而网格平面与球，以及可以穿梭交织在球体中的曲线，可以表示出这种想法，于是它便广泛应用在霍奇猜想的介绍中。
在图片上方，有着加粗的一行大字：“霍奇猜想(HodgeConjecture)”。
这就是今天的主题了。
点开PPT的首页，徐川转身看向了亚历山大大礼堂中的人群，沉稳的开口道：
“非常感谢各位不远万里从世界各地赶来这里，在这里我向各位致以最诚挚的心意感激。”
“今天的报告会的主题，是霍奇猜想的证明论文。”
“相信大家都已经看过了我的论文，那么在这里，我将不再重复展示论文的全貌。接下来的讲解，我将着重在两方面。”
顿了顿，徐川轻轻的点了一下手中的操控笔。
投影幕布上的画面顿时一跳。
演讲PPT文稿中的第一张正式图跳了出来。
【代数簇与群映射工具】
【霍奇猜想的证明过程】
两行文字，呈现在简洁的PPT文案中。
徐川扫了一眼幻灯片，接着道：“如图所示，在接下来的讲解中，我会将重点放到‘代数簇与群映射工具’及‘霍奇猜想的证明过程’这两方面。”
“前者是解决霍奇猜想的关键，是连接代数几何和拓扑学的桥梁，也是这篇证明论文中最精华的部分。后者则是霍奇猜想的完整证明思路。”
“我会将重点集中到这两方面，至于其他的东西，我将简略的带过。”
“当然，如果对于这篇证明论文有什么问题，各位可以在后续的提问环节中进行提出，我将竭尽所能进行解答。”
将报告会的主题重点突出出来，这是每一个有水平的学术报告人都会做的事情。
毕竟大家的时间都很珍贵，来参加报告会并不是看报告者拿着PPT重复念那些论文上已有的东西的。
而在学术报告会开始之前预习报告者的论文，也是学术界的惯例和一种必要的礼节。
大家来到这里，是为了学习和弄懂那些自己不懂的知识的。
那些在论文上已经写的很清楚的验证过程等东西，就没有必要再在报告会上说一次了。
一百多页的证明论文，如果要事无详细的全都过一遍的话，没有大几天的时间恐怕是做不到的。
而且对于大部分参加报告会的人，比如跟随教授一起来涨见识的学生，亦或者主动来参与报告会的教授来说，他们是过来见证历史的。
几个小时的报告会还行，但一场持续几天的报告会，恐怕大部分的人都没有这个耐心。
翻过一页PPT，徐川进入了这次报告会主题。
“代数簇与群映射工具是证明霍奇猜想的核心数学工具，如果想要理解霍奇猜想的证明过程，那么就必须对它有足够的了解。”
“这种数学方法起源于Weyl群的映射和扭转，其核心思想是通过Weyl群对代数簇的映射，而后通过引入Bruhat分解和域论.”
跟随着他的讲解，PPT上的图片不断放映着。
“.设Gz=GL(n，C)为一般复线性群，且B∈Gz为一上三角子群，那么，GzBruhat分解为双培集分解B\G1/B=∏BωB。Weyl群W是N*N变换矩阵的线性同构。”
“.酉群U(n)的一个最大环T:={diag(d，d2，…，dn)：|dj|=1)则子群GU(n)的双培集分解为T\G1/T=∏BωB。”
“.”
在证明霍奇猜想的整篇论文中，毫无疑问，这种代数簇与群映射工具是最重要最精髓的东西。
它建立在米尔扎哈尼教授提出代数群、子群和环面架构法基础上，但又脱胎换骨，可以说完全脱离了原有的基础和架构，成为了一种全新的数学方法。
而对于一种全新的数学工具，数学界的接受能力向来都是比较谨慎的。
所以在今天的报告会上，徐川对这份工具进行了着重讲解。
一方面是为了让更多的数学家进行了解。
另一方面，则是为了接下来的霍奇猜想的证明过程的报告。
毕竟如果代数簇与群映射工具没弄明白的话，后续的霍奇猜想的证明过程，那就更弄不明白了。
对于这一部分的东西，徐川讲的很认真，从原理出发，再到如何映射、扭转、扩张群域等方方面面的细节都说到了。
而礼堂中的听众，也听的很认真。
哪怕是已经开始听不懂的那些数学生，都睁大着眼睛紧紧的盯着舞台。
能被导师，或者说能跟随着教授一起来参加这种大型数学报告会的学生，基本都是有志于在数学上更进一步的。
而对于研究数学来说，多听听这种顶级大佬对问题的讲解，比一个人抱着书本教材啃肯定要好很多。
哪怕过程听不懂，但总有些概念和想法是能记录下来的，而这些东西再和自己脑海中的学识结合起来，往往就能给他们带来灵感。
对于有志于在数学上更进一步学生，或者教授来说，这种重大猜想的证明报告会是不可错过的东西。
舞台上，徐川有条不紊的讲解着代数簇与群映射工具。
而礼堂的角落中，跟随着导师张伟平前来参加数学交流会的胡行健眼神复杂的看着台上那个侃侃而言同龄人。
距离此前在晨星数学奖的颁奖晚会上一别，时间已经过去了两年多。
两年半的时间，都还不够让他从学校中完成所有的学业的，而此前那个原本就耀眼无比的少年，如今却已经站在了他遥不可及的巅峰。
霍奇猜想的证明啊。
这是常人花费一辈子的时间去钻研都无法突破一点的难题，却被那人仅用了两年的时间就解决掉了。
“教授，你说他真的解决了霍奇猜想吗？”终于，他忍不住小声的朝着一旁导师张伟平问道。
尽管他一直都在努力听讲，也提前看过了那一百多页的论文。
但今日坐在这里，他依旧无法跟上对方的节奏，而现在，对于那份正在讲解中的代数簇与群映射工具，他更是已经直接听不懂了。
行或不行，数学就是这么现实的东西。
听到询问，张伟平扭头看了眼自己的这个学生，看到他一脸的神情复杂，笑了笑道：“怎么了，被打击到了？”
对于自己这个弟子的心思与情绪，他自然能猜到几分。
顿了顿，他接着安慰道：“你不用，也没必要和他比，如果说你是天才，那他就是个真正的妖孽。”
“这样的妖孽人物，纵观整个数学界的发展史，也一只手可以数的过来。”
报告的时间过的很快，在徐川的讲解中，预定的一小时报告会眨眼间就过去了一半。
而此时他才完成代数簇与群映射工具的讲解。
当然，真正的报告会不可能一个小时就结束，在场的所有人，无论是徐川，亦或者礼堂中的听众，都做好了在这里呆到结束就可以直接吃晚餐的准备。
对于这漫长的时间并没有人在意，在意这个的早已经起身离开了，留下的人无一不希望讲解越详细越好，哪怕他们听不懂。
舞台上，徐川讲解完代数簇与群映射工具，望向了台下的观众。
接下来，便是霍奇猜想的证明了。
尽管从理论上来说，霍奇猜想的证明远比代数簇与群映射工具更加重要。但无论是对于徐川来说，还是对于台下的观众而言，当这份工具被制造出来并学会使用后，剩下的东西就顺理成章了。
这就像是用一把斧头去砍一颗大树一样。
尽管这颗树木庞大到难以想象，但只要时间足够，伱仍然可以用它一点一点的将它砍倒。
利用代数簇与群映射工具去完成霍奇猜想，就像是用一把斧头砍一棵参天大树一样。
或许在未来的某一天，数学界还能找到类似‘电锯’一样更高效的工具，但现在，这把斧头的重要性与锋利性，毋庸置疑。
它顺利的劈开了霍奇猜想那道看不见的枷锁，将新世界的大门展现在了所有人的眼前。
另一边，报告厅的前排，已经被事先安排好了位置的几行座位中，一位老人目光浑浊却深邃无比的看着舞台上的青年。
在这位老人两侧，是另外两名稍显年轻一些老人，一位是普林斯顿高等研究院的皮埃尔·德利涅教授。
另一位，则是马克斯普朗克数学研究所的格尔德·法尔廷斯教授。
有这两位全世界最顶级的数学大拿一左一右的陪伴在身边，可见中间这位老人的身份不凡。
而事实上，他亦如是。
只因为这位老人叫让-皮埃尔·塞尔。
史上最年轻的菲尔兹奖得主、阿贝尔奖的首个得主、沃尔夫数学奖，数学史上第一个拿到三奖大满贯的天才数学家。
在2014年教皇格罗滕迪克老先生离世后，这位老人完全可以说是当今数学界最伟大的学者。
他在拓扑学、代数几何、数论等纯粹数学的研究极深。哪怕是现在已经隐隐有第一人之称的法尔廷斯，在他面前也如同学生一样。
只不过如今塞尔的年岁已经高达九十一岁，早已经退休安享晚年。
事实上，普林斯顿高等研究院并没有给塞尔发邀请函，毕竟你得考虑他的年岁和身体状况还能否经得起折腾。
但出乎意料的是，在得知了这个消息后，塞尔坚决要亲自过来，哪怕身边的人再怎么劝导也没有用。
盯着舞台上正认真讲解的少年，塞尔的眼神中朦胧一片，仿佛间，时间像是回到了七十年前年，还在学生的时代的他参加希尔伯特教授的讲座一样。
那道伟岸的身影，和如今的少年是多么相似。
与此同时，随着徐川的讲解，霍奇猜想的证明过程进入了最核心的收尾阶段。
讲台上，徐川翻过一页PPT文稿：“.基于映射Tr、限制映射和Poincare，对偶定理都与Gal(k/k)的作用相容，所以Gal(k/k)在Y定义的上同调类上的作用也平凡。”
当最终时刻来临时，整个礼堂都寂静了下来，落针可闻。
原先因代数簇与群映射工具而涌现的一些小声讨论在此刻都消失不见，即便是此刻已经完全听不懂论文报告的学者，心中也涌现出了一股奇妙的感觉。
于是，所有听众都情不自禁的屏住了呼吸，紧紧地盯着舞台上的幕布。
那上面，有着关于霍奇猜想的最后证明步骤。
随着最后一步的到来，徐川将目光从投影幕布上挪开，看向了台下的观众。
深呼吸一次后，他沉稳的开口道：“当i≤n/2时，Ai(X)∩ker(Ln2i+1)上的二次型x→(1)iLr2i是正定的”
“由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”
“即，霍奇猜想成立！”
当最后一句话落下，亚历山大大礼堂中瞬间被如雷的掌声填满。
继Lefschetz在1924年证明霍奇猜想在低维空间中是正确的后，经历了长达近百余年的风雨时间，不管最终的结论如何，但在这一刻，那个站在舞台上的天才少年，用自己的理论终结了一个世纪难题。
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