第270章 邱成桐的赞叹
在自然基础学科这一块，不得不承认，华国和西方那些国家的确还有着不小的差距。
若是在普林斯顿，徐川很容易找到和自己交流数学的人，德利涅、费弗曼、萨尔纳克、威腾、纳什、许埈珥光是菲尔兹奖得主，普林斯顿就能找出来一巴掌之数。
而在国内，目前拿到了菲尔兹奖的，就两人。
一个是他，另一个，是去年回国后在水木大学雁栖湖应用数学研究院担任院长一职的邱成桐。
若要说华人顶级数学家，华国其实也不算很缺，比如北大八零年代的黄金一代，张伟、许辰阳、恽之玮等人都可以称为数学家。
而张伟、张益唐等人更是菲尔兹奖的热门候选人，哪怕是在国际上，都是顶级数学家那一批的。
但遗憾的是，这些人如今基本都不在国内工作。
这也导致徐川想在国内找人交流一下数学方面的问题都找不到合适的人选。
搭乘高铁，徐川再度来到了京城。
水木大学中，充满活力的学子来来去去行走在校园中。
因为之前来过拜访过一次的原因，这次他很顺利的就找到邱成桐的办公室。
邱成桐这个名字，在国内也是大名鼎鼎，不过名声毁誉参半，有赞扬的也有不屑一顾的。
一方面是因为他是菲尔兹奖得主，国际顶级数学家之一。
另一方面，则是因为和北大数院之间尖锐的矛盾，以及他的国籍了。
他曾与自己的学生田刚因为学术抄袭一事闹得的沸沸扬扬，别说学术界了，当时就是会上网的普通的人都知道了这事。
不过当时的北大作为华国两大顶级学府，在学术界的影响力相当大，再加上田刚当时已经成为了北大数学系的领军人物，被北大力挺。
再加上邱的国籍是米国籍，在国内相当受人诟病，这件事就这样不了了之了。
但在国际数学界，邱的名声还是相当大的。
在数学这一领域中，除了阿贝尔奖外，其他最顶尖的奖项，如菲尔兹奖、沃尔夫数学奖、克拉福德数学奖等奖他都拿到了。
更是被哈佛大学誉为“皇牌教授”，数学界的皇帝，一人可抵一个数学系；
也被国际数学大师唐纳森誉为“近1/4世纪里最有影响的数学家”，可见他的数学能力是顶级的。
敲了敲门，里面很快动静。
开门的是一个学生模样的人，似乎并没有认出徐川，他好奇的问道：“你找谁？”
徐川：“请问邱成桐教授在吗？”
“你找邱教授有什么事吗？”看着眼前感觉比自己都还要年轻的访问者，办公室中学生皱眉问道。
自从他的老师回国入驻水木大学应用数学研究院后，几乎每天都会有学生过来请教问题。
倒不是说学生向老师请教问题不好，但那些学生提出的问题对于他的老师而言实在太低级了。
这些随便找个数学教授就能解决的普通问题，可他们偏偏要跑来这里。
可能是想借着提问博取老师的好感，从而被看中，但这只会浪费教授大量的时间，还会耽搁他的研究。
眼前这个看起来比自己还年轻的访问者，说不定也是打这个主意的。
徐川倒是没想那么多，上次来他没见过眼前这个年轻人，但能在邱成桐的办公室中学习，估摸着可能是邱老后面新收的学生弟子。
笑了笑，他开口道：“NS方程方面的问题，想找邱教授聊聊。”
闻言，这个学生心中顿时嗤笑了一声。
这又是一个拿着高阶问题装模作样来博取老师好感的人，殊不知老师平生最讨厌这种不懂装懂的了。
研究NS方程，你以为你是川神？
心中哼嗤了一下，正想着，这个学生看着徐川忽然愣住了。
看着看着，他忽然打了个激灵，怎么感觉这人这么眼熟的样子？好像川神？
忽的，他突然又打了个寒颤，脑海记忆中的那道偶像身影和眼前的人逐渐重合了起来。
卧了个大槽，眼前这个不会真的是川神吧？
紧张忐忑的咽了下口水，他颤抖的问道：“你是徐川，川神？”
徐川挑了挑眉，笑道：“是我。”
“川神！真的是您老人家？！！”
听到这话，徐川嘴角抽了抽，他怎么就成老人家了？这辈分也涨得太快了吧。
“快快请进，川神，老师他刚刚出去有事去了，应该等会就会回来，您老人家先坐一下。”
堵在门口的学生快速让开了位置，激动有颤抖的恭敬邀请徐川进入办公室。
听到这称呼，徐川哭笑不得的摇了摇头，道：“叫我徐教授就行，川神和老人家什么的就算了，这称呼不合适。”
“川徐教授，您喝点什么？这边有咖啡，茶，果汁和红牛。”青年学生紧张的问道。
徐川笑道：“来杯水就行了，不用那么麻烦。”
说着，他随便找了把椅子坐下，眼神落在了书桌上的稿纸上，上面有几个问题，属于偏微分方程领域，研究的并不是常规数学，而是计算应用数学，和智能神经网络方面有点关系，这引起了他的兴趣。
不得不说，邱成桐在偏微分方程领域的学识可谓是巅峰造极境，从这份出给一个研究生的试卷问题中就能窥见一偶。
他熟练无比的将偏微分的方法，运动到微分几何中去，编写出了这几个灵性极高的问题。
偏微分方程是个很神奇且应用相当广泛的数学领域，它非常擅长描述随时间和空间的变化，对于描述种种现象非常有用，可用于描述从行星运动、天气变化、到随时空结构变化的所有事物。
但是众所周知，它很难求解。
譬如说，假设尝试模拟空气湍流，纳维-斯托克斯方程就是该领域的巅峰。
通过解此偏微分方程，可以得知任何时间点的流体运动，并模拟将如何继续运动或之前是如何运动的。
但这些计算非常复杂且计算量很大，所以常常依赖超级计算机来进行数学运算。
而这就是人工智能和智能神经网领域可以发挥作用的地方，它们可以通过使用深度学习来加快解决的速度，将对科学探索和工程应用产生很大的好处。
桌上稿纸上的几个问题，都是这方面的，想来是邱成桐留给自己学生的作业，上面还有部分已经写上了答案，徐川看的，正是有答案那部分。
“这条思路有点意思，通过在傅立叶空间中逼近傅立叶函数，来完成一系列的运算，不过这份答案并不算完善，缺少了转换无法降低纠缠性，也就无法精准的得到答案。”
稿纸上，一道题目的答案引起了徐川的兴趣。
对于他来说，这种给研究生或者博士生考核用的问题，可以说一眼就能看出答案和方法，也能看出答案中的缺陷和问题。
但上面的思路的确让他有些意外，这是他没想过的一条解决方法。
这很正常。
每个人都有自己独特的思想和思路，哪怕是高斯牛顿重生了，也不敢说自己懂得所有的数学，能找到一个数学难题所有的解决方法。
徐川也从来都不觉得自己拿到了菲尔兹奖就能超越所有人，在数学这一领域，谁都没有这样的资格。
办公室中，青年学生刚端着一杯水过来，就听到了徐川的自语，内心泛起震撼。
这就是菲尔兹奖得主的能力吗？一眼就看出了他答案中的缺陷。
想了想，他终究的还是没忍住，开口问道：“那，川神，这个纠缠性有方法转换吗？”
对于这个问题，他已经卡住很久了，一直都想不到什么好的解决办法，这会一位数学界的顶级大牛就在眼前，还对问题产生了兴趣，怎么能让他忍住不问。
听到询问，徐川回过神来，接过水杯后笑道：“你叫什么名字？”
“卫勇，川神叫我小卫或小勇都可以的。”青年学生连忙回道。
徐川笑了笑，道：“你这条思路挺有意思的，但后续的拓展并不是你这个阶段就能解决的。”
“如果我没猜错的话，你应该是邱教授新收的研究生吧？”
卫勇点了点头，道：“嗯，我是去年下半年才跟着邱教授学习的。”
徐川接着道：“我先问一下，你是怎么想到在智能神经网数据计算中，利用傅立叶空间中逼近傅立叶函数来完成系列运算的？”
“按照常理来说，解决这类问题往往都是通过在近似欧几里得空间中定义的输入和输出之间的函数来推进吧？”
卫勇挠了挠头，不好意思的笑了笑，道：“我大学辅修过计算机学科，在信号处理的时候经常用傅里叶变换来进行模拟，所以就想试试傅里叶空间中的逼近函数能不能得到这个问题的答案。”
说着，他摊了摊手：“结果显然易见，我卡主了，始终找不到方法计算出精确值。”
顿了顿，卫勇接着道：“不过我总感觉这条路应该能走通，所以一直都没放弃。”
徐川笑着拿起了桌上的试卷，指了指上面的回答开口道：“你的感觉没错，这条路的确能走通，但你的知识储备不够，而且第二步就走错”
正说着，办公室的门被推开了，一名带着眼镜的老人走了进来，看到办公室中的人影，老人愣了一下，随即脸上带上了笑容走了过来。
“稀客啊，徐教授今天怎么有空来我这坐坐了。”邱成桐笑着迎了上来，热情的打着招呼。
徐川收住口中话语，起身笑道：“在数学上遇到了问题，想过来找您请教一下。”
邱成桐眼神中闪过一丝讶异，笑道：“能让你都感到困难的问题，我倒想听听是什么。”
徐川开口道：“和NS方程有关。”
邱成桐微楞了一下，尽管知道能难住眼前这位的问题肯定不会简单，但也没想到一上来就直接是七大千禧年难题级别的。
笑了笑，他解下外衣，挂到一旁的衣架上，接着道：“这可是个大难题，估计一时半会也解决不了，先坐吧，我们有的是时间聊。”
徐川笑道：“之前和费弗曼研究过一段时间的NS方程，想着继续研究一下。”
“但在研究偏微分方程领域时遇到了一些问题，而在这一领域，邱老您才是真正的大牛，所以想着过来请你指点一下。”
他说的并没有什么问题，在偏微分方程领域，邱成桐的确是最顶尖的大牛，甚至能说在这个领域中是NO1。
他不仅极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，还开创了数学中极为重要的分支“几何分析”。
其他的不说，从几何分析这一领域走出的数学家，拿到菲尔兹奖的就有足足五位，可见重要性。
邱成桐笑着摇了摇头，道：“大牛指点什么的，在你面前就算了，你可是有史以来第一个拿到诺贝尔奖和菲尔兹奖的。”
“小卫，去泡壶茶来。”
一边指挥学生去泡茶，邱成桐的眼神也落到了徐川手中的试卷上，他笑着开口道：“这只是留给学生的一份作业，徐教授可别给顺手解决了。”
徐川笑着说道：“这位学生挺有意思的，他在偏微分方程一块已经有了一点自己的思想，挺不错的。”
“哦？”
听到徐川的赞誉，邱成桐有些惊讶的哦了一声，伸手接过稿纸看了起来。
半响，他笑着摇了摇头，道：“这条思路的确挺有意思的，不过这个回答有问题，走不通。”
徐川点了点头，道：“是的，他犯了个关键性的错误，强行取了共轭让函数空间是希尔伯特空间，这会导致在第二步就无法展开了。”
邱成桐想了想，问道：“如果要从这条思路解决这个问题的话，你有什么看法？”
徐川沉吟了一下后开口道：“对逼近后的傅里叶函数做变换，需要对傅里叶空间中的积分内核进行参数化，然后通过函数用复指数信号正交分解逼近，再转换成描述动量p的波函数。”
邱成桐沉思了一下，而后赞叹道：“这的确是最合适的路了。”
“我刚刚想的是通过傅立叶级数做正交函数交在拉格朗日插值多项式中做基函数，再通过系数矩阵非奇异值来做解。”
“但这种方法比你的方法要复杂的多，计算量也大不少。”
“没想到你在偏微分方程领域也有这么深的了解，真是让人意外。”
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若要说华人顶级数学家，华国其实也不算很缺，比如北大八零年代的黄金一代，张伟、许辰阳、恽之玮等人都可以称为数学家。
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水木大学中，充满活力的学子来来去去行走在校园中。
因为之前来过拜访过一次的原因，这次他很顺利的就找到邱成桐的办公室。
邱成桐这个名字，在国内也是大名鼎鼎，不过名声毁誉参半，有赞扬的也有不屑一顾的。
一方面是因为他是菲尔兹奖得主，国际顶级数学家之一。
另一方面，则是因为和北大数院之间尖锐的矛盾，以及他的国籍了。
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但在国际数学界，邱的名声还是相当大的。
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敲了敲门，里面很快动静。
开门的是一个学生模样的人，似乎并没有认出徐川，他好奇的问道：“你找谁？”
徐川：“请问邱成桐教授在吗？”
“你找邱教授有什么事吗？”看着眼前感觉比自己都还要年轻的访问者，办公室中学生皱眉问道。
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倒不是说学生向老师请教问题不好，但那些学生提出的问题对于他的老师而言实在太低级了。
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眼前这个看起来比自己还年轻的访问者，说不定也是打这个主意的。
徐川倒是没想那么多，上次来他没见过眼前这个年轻人，但能在邱成桐的办公室中学习，估摸着可能是邱老后面新收的学生弟子。
笑了笑，他开口道：“NS方程方面的问题，想找邱教授聊聊。”
闻言，这个学生心中顿时嗤笑了一声。
这又是一个拿着高阶问题装模作样来博取老师好感的人，殊不知老师平生最讨厌这种不懂装懂的了。
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心中哼嗤了一下，正想着，这个学生看着徐川忽然愣住了。
看着看着，他忽然打了个激灵，怎么感觉这人这么眼熟的样子？好像川神？
忽的，他突然又打了个寒颤，脑海记忆中的那道偶像身影和眼前的人逐渐重合了起来。
卧了个大槽，眼前这个不会真的是川神吧？
紧张忐忑的咽了下口水，他颤抖的问道：“你是徐川，川神？”
徐川挑了挑眉，笑道：“是我。”
“川神！真的是您老人家？！！”
听到这话，徐川嘴角抽了抽，他怎么就成老人家了？这辈分也涨得太快了吧。
“快快请进，川神，老师他刚刚出去有事去了，应该等会就会回来，您老人家先坐一下。”
堵在门口的学生快速让开了位置，激动有颤抖的恭敬邀请徐川进入办公室。
听到这称呼，徐川哭笑不得的摇了摇头，道：“叫我徐教授就行，川神和老人家什么的就算了，这称呼不合适。”
“川徐教授，您喝点什么？这边有咖啡，茶，果汁和红牛。”青年学生紧张的问道。
徐川笑道：“来杯水就行了，不用那么麻烦。”
说着，他随便找了把椅子坐下，眼神落在了书桌上的稿纸上，上面有几个问题，属于偏微分方程领域，研究的并不是常规数学，而是计算应用数学，和智能神经网络方面有点关系，这引起了他的兴趣。
不得不说，邱成桐在偏微分方程领域的学识可谓是巅峰造极境，从这份出给一个研究生的试卷问题中就能窥见一偶。
他熟练无比的将偏微分的方法，运动到微分几何中去，编写出了这几个灵性极高的问题。
偏微分方程是个很神奇且应用相当广泛的数学领域，它非常擅长描述随时间和空间的变化，对于描述种种现象非常有用，可用于描述从行星运动、天气变化、到随时空结构变化的所有事物。
但是众所周知，它很难求解。
譬如说，假设尝试模拟空气湍流，纳维-斯托克斯方程就是该领域的巅峰。
通过解此偏微分方程，可以得知任何时间点的流体运动，并模拟将如何继续运动或之前是如何运动的。
但这些计算非常复杂且计算量很大，所以常常依赖超级计算机来进行数学运算。
而这就是人工智能和智能神经网领域可以发挥作用的地方，它们可以通过使用深度学习来加快解决的速度，将对科学探索和工程应用产生很大的好处。
桌上稿纸上的几个问题，都是这方面的，想来是邱成桐留给自己学生的作业，上面还有部分已经写上了答案，徐川看的，正是有答案那部分。
“这条思路有点意思，通过在傅立叶空间中逼近傅立叶函数，来完成一系列的运算，不过这份答案并不算完善，缺少了转换无法降低纠缠性，也就无法精准的得到答案。”
稿纸上，一道题目的答案引起了徐川的兴趣。
对于他来说，这种给研究生或者博士生考核用的问题，可以说一眼就能看出答案和方法，也能看出答案中的缺陷和问题。
但上面的思路的确让他有些意外，这是他没想过的一条解决方法。
这很正常。
每个人都有自己独特的思想和思路，哪怕是高斯牛顿重生了，也不敢说自己懂得所有的数学，能找到一个数学难题所有的解决方法。
徐川也从来都不觉得自己拿到了菲尔兹奖就能超越所有人，在数学这一领域，谁都没有这样的资格。
办公室中，青年学生刚端着一杯水过来，就听到了徐川的自语，内心泛起震撼。
这就是菲尔兹奖得主的能力吗？一眼就看出了他答案中的缺陷。
想了想，他终究的还是没忍住，开口问道：“那，川神，这个纠缠性有方法转换吗？”
对于这个问题，他已经卡住很久了，一直都想不到什么好的解决办法，这会一位数学界的顶级大牛就在眼前，还对问题产生了兴趣，怎么能让他忍住不问。
听到询问，徐川回过神来，接过水杯后笑道：“你叫什么名字？”
“卫勇，川神叫我小卫或小勇都可以的。”青年学生连忙回道。
徐川笑了笑，道：“你这条思路挺有意思的，但后续的拓展并不是你这个阶段就能解决的。”
“如果我没猜错的话，你应该是邱教授新收的研究生吧？”
卫勇点了点头，道：“嗯，我是去年下半年才跟着邱教授学习的。”
徐川接着道：“我先问一下，你是怎么想到在智能神经网数据计算中，利用傅立叶空间中逼近傅立叶函数来完成系列运算的？”
“按照常理来说，解决这类问题往往都是通过在近似欧几里得空间中定义的输入和输出之间的函数来推进吧？”
卫勇挠了挠头，不好意思的笑了笑，道：“我大学辅修过计算机学科，在信号处理的时候经常用傅里叶变换来进行模拟，所以就想试试傅里叶空间中的逼近函数能不能得到这个问题的答案。”
说着，他摊了摊手：“结果显然易见，我卡主了，始终找不到方法计算出精确值。”
顿了顿，卫勇接着道：“不过我总感觉这条路应该能走通，所以一直都没放弃。”
徐川笑着拿起了桌上的试卷，指了指上面的回答开口道：“你的感觉没错，这条路的确能走通，但你的知识储备不够，而且第二步就走错”
正说着，办公室的门被推开了，一名带着眼镜的老人走了进来，看到办公室中的人影，老人愣了一下，随即脸上带上了笑容走了过来。
“稀客啊，徐教授今天怎么有空来我这坐坐了。”邱成桐笑着迎了上来，热情的打着招呼。
徐川收住口中话语，起身笑道：“在数学上遇到了问题，想过来找您请教一下。”
邱成桐眼神中闪过一丝讶异，笑道：“能让你都感到困难的问题，我倒想听听是什么。”
徐川开口道：“和NS方程有关。”
邱成桐微楞了一下，尽管知道能难住眼前这位的问题肯定不会简单，但也没想到一上来就直接是七大千禧年难题级别的。
笑了笑，他解下外衣，挂到一旁的衣架上，接着道：“这可是个大难题，估计一时半会也解决不了，先坐吧，我们有的是时间聊。”
徐川笑道：“之前和费弗曼研究过一段时间的NS方程，想着继续研究一下。”
“但在研究偏微分方程领域时遇到了一些问题，而在这一领域，邱老您才是真正的大牛，所以想着过来请你指点一下。”
他说的并没有什么问题，在偏微分方程领域，邱成桐的确是最顶尖的大牛，甚至能说在这个领域中是NO1。
他不仅极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，还开创了数学中极为重要的分支“几何分析”。
其他的不说，从几何分析这一领域走出的数学家，拿到菲尔兹奖的就有足足五位，可见重要性。
邱成桐笑着摇了摇头，道：“大牛指点什么的，在你面前就算了，你可是有史以来第一个拿到诺贝尔奖和菲尔兹奖的。”
“小卫，去泡壶茶来。”
一边指挥学生去泡茶，邱成桐的眼神也落到了徐川手中的试卷上，他笑着开口道：“这只是留给学生的一份作业，徐教授可别给顺手解决了。”
徐川笑着说道：“这位学生挺有意思的，他在偏微分方程一块已经有了一点自己的思想，挺不错的。”
“哦？”
听到徐川的赞誉，邱成桐有些惊讶的哦了一声，伸手接过稿纸看了起来。
半响，他笑着摇了摇头，道：“这条思路的确挺有意思的，不过这个回答有问题，走不通。”
徐川点了点头，道：“是的，他犯了个关键性的错误，强行取了共轭让函数空间是希尔伯特空间，这会导致在第二步就无法展开了。”
邱成桐想了想，问道：“如果要从这条思路解决这个问题的话，你有什么看法？”
徐川沉吟了一下后开口道：“对逼近后的傅里叶函数做变换，需要对傅里叶空间中的积分内核进行参数化，然后通过函数用复指数信号正交分解逼近，再转换成描述动量p的波函数。”
邱成桐沉思了一下，而后赞叹道：“这的确是最合适的路了。”
“我刚刚想的是通过傅立叶级数做正交函数交在拉格朗日插值多项式中做基函数，再通过系数矩阵非奇异值来做解。”
“但这种方法比你的方法要复杂的多，计算量也大不少。”
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