第272章 从物理的角度推进NS方程！（二更求
写下标题和引言后，徐川开始步入正文。
“.引用潘荣华与张伟哲两位教授的‘热导率的可压缩navier-stokes方程论文’，在此基础上对将初值条件进行放宽。”
“则(v，υ，θ)(×)∈H*H*H变为(v，θ)∈H(0，1)，υo∈H(0，1)”
“存在一些正常数C和没有η0，使得对于任何(x，t)∈(0，1)(0，∞)。”
“可得C≤υ(x，t)≤C，C≤θ（x，t≤C），及||(υ-∫υdx，υ，θ-∫υdx)(·，t)||H(0，1)≤Ceηt”
书房中，徐川开始了对NS方程的探索。
这是一个横跨了三个世纪的难题，要解决它，难度超乎想象。
从圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式方程，并命名为Navier-Stokes方程后，两个世纪以来研究它的数学家和物理学家繁多如过江之鲫。
然而在上面取得重大突破的，却寥寥无几屈指可数。
目前的数学界，在NS方程上的最大进度，还是他在普林斯顿的时候和费弗曼一起推进的阶段性成果。
做到了能在在曲面空间中，给定一个初始条件和边界条件，确定解的存在。
而现在，徐川要将其更进一步的推进，做到是给予一个有限界域与具有Dirichlet边界的条件，在三维空间中，Navier-Stokes方程存在实解，且解光滑。
如果能做到这一步，差不多就能够给可控核聚变反应堆腔室中的等离子体湍流建立一个数学模型并利用超级计算机进行控制运算了。
对于徐川来说，他目前并不期盼解决NS方程什么的，那并不是什么靠谱的好主意。
NS方程从提出到现在已经近两百年了，它依旧如一座看不到尽头的高峰般巍然屹立。
无数的登山者甚至连山脚都没有接近，人们看不到它的山顶，只能远远的隔着迷雾眺望一眼。
徐川也不敢说自己有生之年就能完成NS方程的求解。
不仅仅是因为它难，更是因为它是一个庞大的系统性工程。
克雷研究所定义的‘三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题’只不过是NS方程的前奏而已。
别墅中，徐川已经有超过一周的时间没有出门了。
他对NS方程的推进在一开始还算顺利，偏微分方程本就是他上辈子的研究领域之一，再加上这辈子将数学作为主修的领域，在这一块，他已经成功超越了上辈子走出去了更远的距离。
但这并不能让他在NS方程上一帆风顺的走下去，在两天前，他陷入了一个瓶颈中，目前依旧还在寻找办法解决这个难题。
书房中，徐川皱着眉头盯着稿纸上的算式。
“U``=-(1/v)(1-cosA)U。”
这是一个很简单的公式，是以函数为系数的谐波方程，是从陈至达的变形张量S+R分解理论对于零压力梯度的壁面流动，得到速度剖面U(y)理论方程中形变而来的。
由这个方程可得，随着壁面距离的增大，湍流的尺度是从超高波数的微小尺度演化为趋于零波数的超大尺度。
在一般情况下，它几乎可以代替欧拉方程适用于所有的湍流，得到普遍有效的方程组。
此外，对于这个方程，已经证实的是，普朗特的对数律速度就是方程的理论解。
因此，可以认为：对于理想的壁面流动，理论解与实验解是吻合的。
简单的来说，就是在理想情况下，通过数学公式计算出来的湍流运行状态与实际运行是一模一样的。
能做到这个，就完全可以用来建立数学模型，实现对湍流的预判和控制。
但是，它有一个致命的问题！
那就是湍流区域是cosA从不能近似为1演化到接近于0的区域的，且普遍有效的解析解是难于得到的。
这对于形状怪异的可控核聚变反应堆腔室来说，是最为致命的点。
徐川想找到一个可以补足或者代替的方法，但至今未能做到。
更关键的是，数学上，严格的加速度公式是用李导数来证明的。
因此，用S+R导出的微元体加速度与李导数虽然在本质上一致，但是在力学(物理)解释上区别很大。
而目前科学界普遍接受的是基于李导数的欧拉方程，或是NS方程。
因此，对于这里给出的壁面流方程以及湍流的普遍方程，在理论界几乎没有支持性文献。
也就是说，徐川想要查阅借鉴一下以前的文献论文都做不到。
这是一个几乎全面空白的领域。
书房中，将手中的稿纸揉成一团抛到一边的垃圾桶中后，徐川盯着崭新的A4纸长舒了一口气。
自从推导进入瓶颈后，他被困在这个问题上差不多已经十来天了，但一无所获。
当然，也不能完全这样说，至少这十来天他排除掉了多种不能用的方法。
摇了摇头，刚准备继续下笔，但想了想后，他又将手中的笔丢到了一边。
抬头仰望着天花板看了一会，徐川推开了椅子站了起来。
或许，他需要一点小小的帮助。
他想到了上辈子解决杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设难题的经历。
那时候也和这次一样，被一个瓶颈限制了很长的时间。
而NS方程和杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设一样，两者都并不单单是数学上的难题，它们同时也是物理上的难题。
或许，他能从物理上的角度，来想想办法。
抛开数学思维，从物理上来说，要想研究一个问题，最快的方法就是实践了。
湍流无处不在，它存在于高速行驶的飞机尾流之中，也存在于装满水的浴缸里。
它的精髓在于通过漩涡的形成、相互作用和消亡，将能量从最大尺度注入到最小尺度。
简单说来，就是有序的流体流动会形成一个个的漩涡，这些漩涡会相互作用，分裂成更小的漩涡，然后更小的漩涡继续相互作用，如此等等……
但是，这种混沌却已经困扰了科学家们好几个世纪。
目前还没有一个机械论框架可以解析漩涡之间的相互作用是如何驱动这样一种能量级联的。
而对于物理学家来说，面对一个困难的问题，有一种物理学家们常会采用的解决方法！
那就是将这些事物放到一起彻底“击碎”！
比如为了理解宇宙的基本组成部分，理论物理学家们修建起来了大型强粒子对撞机，将微观粒子加速然后让它们发生碰撞，从而获取到数据。
这一次，为了揭示湍流的基本机制，找到解决NS方程的办法，徐川决定让漩涡与漩涡发生碰撞，亲眼去从微观层面上看看它的结构与运动。
南大，徐川直奔物理学院，找到了物院的院长俞永望，提出了想借物院设备使用的请求。
对于徐川的请求，这位俞院长想都没想就直接答应了下来。
物理实验大楼中，徐川喊来了自己的两名学生，让他们帮忙打个下手。南大那边在俞永望的安排下来，也喊来了两名博士生帮忙。
其实制造湍流碰撞并不是一件什么难事。
各种海洋生物都可以在水下用空气和快速移动的水制造涡流环。
这是因为当圆形的气泡向前运动时，会受到正面水的挤压力以及侧面向后的水面摩擦力，这就导致原本圆形的气泡会被压扁，而边缘由于受到向后的力，则会扰动边缘的空气进行旋转，从而形成边缘的涡流，渐渐的中间被分开，就形成了涡环。
实验的难点在于使用超高分辨率摄像机全程记录两个湍流的碰撞，然后利用3D可视化程序对碰撞过程进行了重建，确定湍流演化的基本机制。
“教授，我这边已经调节好了，A1涡环使用了绿色材料，A2涡环使用了红色材料。”
实验室中，谷炳大声的汇报完成自己手中的工作。
徐川点了点头，道：“好的。”
而另一边，在摄影测量与遥感专业的学生帮助下，阿米莉亚也很顺利的完成了超高分辨率摄像机的架设与调试。
“报告教授，超高分辨率摄像机准备完毕，随时可以进行记录。”
在徐川的指挥和南大的帮助下，用于涡环对撞实验的设备很快就完成了组装。
实验开启，在精准的控制下，位于水箱两侧的涡环制造仪同时向前发射出了一个气泡，在高速运动下，气泡演变成涡环，随即在正中心碰撞在一起。
红黄的涡环在对撞的瞬间就形成了肉眼可见的混色波纹与环，但仅仅是一秒钟的时间，这些波纹与环就消散在一片染料之中。
不过对于徐川来说，这已经足够了。
在这次的实验室中，徐川特意找来了一个强大的扫描激光片，同步在高速摄像机上，两者结合，可以让它每秒可以捕捉数十万张图像。
而超高分辨率的高速摄像机精准的将整个实验过程全都记录了下来，并且输送到了计算机中。
剩下的，就是利用3D可视化程序对碰撞过程进行了重建了。
“教授，这次的实验做完了？”
实验室中，阿米莉亚好奇的看着正在拆卸设备的同学，朝着徐川问道。
徐川点了点头，道：“嗯，已经做完了。”
“我能问问这是在研究什么吗？涡流？还是湍流？”
被匆忙的喊过来，阿米莉亚和谷炳都有些好奇自己的导师消失了大半个月都在做些什么。
徐川笑了笑，回道：“研究NS方程。”
阿米莉亚张着嘴，有些惊讶的看了眼徐川又看了眼正在拆卸的设备：“就用这个？”
徐川笑着说道：“当然，NS方程本就是研究流体力学的，涡流也是流体力学中的一部分。”
事实上，自上世纪90年代以来，物理学家就开始使用涡旋对撞机来研究湍流，但之前的那些实验都未能在碰撞发生时，对产生混沌的那一刻进行慢放和力学重建。
徐川之所以会这么做，也是因为重生带来的经验。
在后世的空气动力学中，系统系的重建混沌体系进行研究是一件很常见的事情，因此他顺手就给加上了。
“那教授，我能加入你的研究吗？”阿米莉亚期待的问道。
她大学学的就是数学物理，对于NS方程同样相当感兴趣，加入徐川的研究，即便是帮不上什么忙，也肯定能学到很多的东西。
一旁，谷炳也投来了期盼的目光。
注意到两个学生的渴望，徐川笑了笑，道：“你们还是先好好完成我之前交给你们的任务吧。”
倒不是他不愿意两名学生参与自己的课题，但他们应该没有足够的精力和时间。
去年他没怎么带学生，今年就不同了，开年的时候更是亲自部署了一个类霍奇数学难题交给了他们。
这一个难题，估摸着就能消耗掉他们日常的所有时间了。
若是能解决，他们离毕业也就不远了。
折腾了几天的时间，对涡流碰撞的3D可视化重建终于完成了。
南大第一时间就将重建后的数据发了过来。
收到数据后，徐川泡了被清茶，打开了电脑。
自从之前在邱成桐哪里通过茶雾得到灵感后，他现在也开始了泡茶喝茶，希望能继续从上面得到灵感和思路。
虽然这并没有什么用，但徐川意外的发现，喝茶能让他在日常的研究中保持一定的专注度，因此也开始习惯在搞研究前泡上一杯清茶了。
端着茶杯，他小啜了一口后打开了重建后的涡环对撞实验。
这是和目视完全不同的画面，重建后的对撞，涡环的颜色完全消失或者说统一了。
但徐川敏锐的注意到，当涡环相互碰撞时，它们会被向外拉伸，其边缘会形成反对称的波。
这些波的波峰会发展成像手指一样的丝状物，沿着垂直于碰撞发生的核心生长。
而后，这些“手指”的旋转方向与相邻“手指”相反，于是形成一个新的微型漩涡阵列，这种微型漩涡之间的相互作用会持续几毫秒。
如果不是极度的慢放，可以说很难发现这些。
但它也给徐川带来了一种模糊的灵感。
鼠标轻轻的点击，他将画面拉到了最开始，重新播放。
当新的旋涡阵列与波纹形成时，徐川的眼神也愈发明亮了起来，但明亮的眼神中依旧掺杂着一丝疑惑。
他总感觉这些东西在数学上给他一种莫名的熟悉感，却又一时半会的想不起来是在哪里见过。
鼠标再度拉回进度，他一遍又一遍的观看着眼前的视频。
忽的，在脑海中，一张稿纸在他脑海中浮现，让他的眼神骤明亮了起来！
他想起来自己在哪里见过这熟悉的东西了，也知道该如何进行推进NS方程了！
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“.引用潘荣华与张伟哲两位教授的‘热导率的可压缩navier-stokes方程论文’，在此基础上对将初值条件进行放宽。”
“则(v，υ，θ)(×)∈H*H*H变为(v，θ)∈H(0，1)，υo∈H(0，1)”
“存在一些正常数C和没有η0，使得对于任何(x，t)∈(0，1)(0，∞)。”
“可得C≤υ(x，t)≤C，C≤θ（x，t≤C），及||(υ-∫υdx，υ，θ-∫υdx)(·，t)||H(0，1)≤Ceηt”
书房中，徐川开始了对NS方程的探索。
这是一个横跨了三个世纪的难题，要解决它，难度超乎想象。
从圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式方程，并命名为Navier-Stokes方程后，两个世纪以来研究它的数学家和物理学家繁多如过江之鲫。
然而在上面取得重大突破的，却寥寥无几屈指可数。
目前的数学界，在NS方程上的最大进度，还是他在普林斯顿的时候和费弗曼一起推进的阶段性成果。
做到了能在在曲面空间中，给定一个初始条件和边界条件，确定解的存在。
而现在，徐川要将其更进一步的推进，做到是给予一个有限界域与具有Dirichlet边界的条件，在三维空间中，Navier-Stokes方程存在实解，且解光滑。
如果能做到这一步，差不多就能够给可控核聚变反应堆腔室中的等离子体湍流建立一个数学模型并利用超级计算机进行控制运算了。
对于徐川来说，他目前并不期盼解决NS方程什么的，那并不是什么靠谱的好主意。
NS方程从提出到现在已经近两百年了，它依旧如一座看不到尽头的高峰般巍然屹立。
无数的登山者甚至连山脚都没有接近，人们看不到它的山顶，只能远远的隔着迷雾眺望一眼。
徐川也不敢说自己有生之年就能完成NS方程的求解。
不仅仅是因为它难，更是因为它是一个庞大的系统性工程。
克雷研究所定义的‘三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题’只不过是NS方程的前奏而已。
别墅中，徐川已经有超过一周的时间没有出门了。
他对NS方程的推进在一开始还算顺利，偏微分方程本就是他上辈子的研究领域之一，再加上这辈子将数学作为主修的领域，在这一块，他已经成功超越了上辈子走出去了更远的距离。
但这并不能让他在NS方程上一帆风顺的走下去，在两天前，他陷入了一个瓶颈中，目前依旧还在寻找办法解决这个难题。
书房中，徐川皱着眉头盯着稿纸上的算式。
“U``=-(1/v)(1-cosA)U。”
这是一个很简单的公式，是以函数为系数的谐波方程，是从陈至达的变形张量S+R分解理论对于零压力梯度的壁面流动，得到速度剖面U(y)理论方程中形变而来的。
由这个方程可得，随着壁面距离的增大，湍流的尺度是从超高波数的微小尺度演化为趋于零波数的超大尺度。
在一般情况下，它几乎可以代替欧拉方程适用于所有的湍流，得到普遍有效的方程组。
此外，对于这个方程，已经证实的是，普朗特的对数律速度就是方程的理论解。
因此，可以认为：对于理想的壁面流动，理论解与实验解是吻合的。
简单的来说，就是在理想情况下，通过数学公式计算出来的湍流运行状态与实际运行是一模一样的。
能做到这个，就完全可以用来建立数学模型，实现对湍流的预判和控制。
但是，它有一个致命的问题！
那就是湍流区域是cosA从不能近似为1演化到接近于0的区域的，且普遍有效的解析解是难于得到的。
这对于形状怪异的可控核聚变反应堆腔室来说，是最为致命的点。
徐川想找到一个可以补足或者代替的方法，但至今未能做到。
更关键的是，数学上，严格的加速度公式是用李导数来证明的。
因此，用S+R导出的微元体加速度与李导数虽然在本质上一致，但是在力学(物理)解释上区别很大。
而目前科学界普遍接受的是基于李导数的欧拉方程，或是NS方程。
因此，对于这里给出的壁面流方程以及湍流的普遍方程，在理论界几乎没有支持性文献。
也就是说，徐川想要查阅借鉴一下以前的文献论文都做不到。
这是一个几乎全面空白的领域。
书房中，将手中的稿纸揉成一团抛到一边的垃圾桶中后，徐川盯着崭新的A4纸长舒了一口气。
自从推导进入瓶颈后，他被困在这个问题上差不多已经十来天了，但一无所获。
当然，也不能完全这样说，至少这十来天他排除掉了多种不能用的方法。
摇了摇头，刚准备继续下笔，但想了想后，他又将手中的笔丢到了一边。
抬头仰望着天花板看了一会，徐川推开了椅子站了起来。
或许，他需要一点小小的帮助。
他想到了上辈子解决杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设难题的经历。
那时候也和这次一样，被一个瓶颈限制了很长的时间。
而NS方程和杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设一样，两者都并不单单是数学上的难题，它们同时也是物理上的难题。
或许，他能从物理上的角度，来想想办法。
抛开数学思维，从物理上来说，要想研究一个问题，最快的方法就是实践了。
湍流无处不在，它存在于高速行驶的飞机尾流之中，也存在于装满水的浴缸里。
它的精髓在于通过漩涡的形成、相互作用和消亡，将能量从最大尺度注入到最小尺度。
简单说来，就是有序的流体流动会形成一个个的漩涡，这些漩涡会相互作用，分裂成更小的漩涡，然后更小的漩涡继续相互作用，如此等等……
但是，这种混沌却已经困扰了科学家们好几个世纪。
目前还没有一个机械论框架可以解析漩涡之间的相互作用是如何驱动这样一种能量级联的。
而对于物理学家来说，面对一个困难的问题，有一种物理学家们常会采用的解决方法！
那就是将这些事物放到一起彻底“击碎”！
比如为了理解宇宙的基本组成部分，理论物理学家们修建起来了大型强粒子对撞机，将微观粒子加速然后让它们发生碰撞，从而获取到数据。
这一次，为了揭示湍流的基本机制，找到解决NS方程的办法，徐川决定让漩涡与漩涡发生碰撞，亲眼去从微观层面上看看它的结构与运动。
南大，徐川直奔物理学院，找到了物院的院长俞永望，提出了想借物院设备使用的请求。
对于徐川的请求，这位俞院长想都没想就直接答应了下来。
物理实验大楼中，徐川喊来了自己的两名学生，让他们帮忙打个下手。南大那边在俞永望的安排下来，也喊来了两名博士生帮忙。
其实制造湍流碰撞并不是一件什么难事。
各种海洋生物都可以在水下用空气和快速移动的水制造涡流环。
这是因为当圆形的气泡向前运动时，会受到正面水的挤压力以及侧面向后的水面摩擦力，这就导致原本圆形的气泡会被压扁，而边缘由于受到向后的力，则会扰动边缘的空气进行旋转，从而形成边缘的涡流，渐渐的中间被分开，就形成了涡环。
实验的难点在于使用超高分辨率摄像机全程记录两个湍流的碰撞，然后利用3D可视化程序对碰撞过程进行了重建，确定湍流演化的基本机制。
“教授，我这边已经调节好了，A1涡环使用了绿色材料，A2涡环使用了红色材料。”
实验室中，谷炳大声的汇报完成自己手中的工作。
徐川点了点头，道：“好的。”
而另一边，在摄影测量与遥感专业的学生帮助下，阿米莉亚也很顺利的完成了超高分辨率摄像机的架设与调试。
“报告教授，超高分辨率摄像机准备完毕，随时可以进行记录。”
在徐川的指挥和南大的帮助下，用于涡环对撞实验的设备很快就完成了组装。
实验开启，在精准的控制下，位于水箱两侧的涡环制造仪同时向前发射出了一个气泡，在高速运动下，气泡演变成涡环，随即在正中心碰撞在一起。
红黄的涡环在对撞的瞬间就形成了肉眼可见的混色波纹与环，但仅仅是一秒钟的时间，这些波纹与环就消散在一片染料之中。
不过对于徐川来说，这已经足够了。
在这次的实验室中，徐川特意找来了一个强大的扫描激光片，同步在高速摄像机上，两者结合，可以让它每秒可以捕捉数十万张图像。
而超高分辨率的高速摄像机精准的将整个实验过程全都记录了下来，并且输送到了计算机中。
剩下的，就是利用3D可视化程序对碰撞过程进行了重建了。
“教授，这次的实验做完了？”
实验室中，阿米莉亚好奇的看着正在拆卸设备的同学，朝着徐川问道。
徐川点了点头，道：“嗯，已经做完了。”
“我能问问这是在研究什么吗？涡流？还是湍流？”
被匆忙的喊过来，阿米莉亚和谷炳都有些好奇自己的导师消失了大半个月都在做些什么。
徐川笑了笑，回道：“研究NS方程。”
阿米莉亚张着嘴，有些惊讶的看了眼徐川又看了眼正在拆卸的设备：“就用这个？”
徐川笑着说道：“当然，NS方程本就是研究流体力学的，涡流也是流体力学中的一部分。”
事实上，自上世纪90年代以来，物理学家就开始使用涡旋对撞机来研究湍流，但之前的那些实验都未能在碰撞发生时，对产生混沌的那一刻进行慢放和力学重建。
徐川之所以会这么做，也是因为重生带来的经验。
在后世的空气动力学中，系统系的重建混沌体系进行研究是一件很常见的事情，因此他顺手就给加上了。
“那教授，我能加入你的研究吗？”阿米莉亚期待的问道。
她大学学的就是数学物理，对于NS方程同样相当感兴趣，加入徐川的研究，即便是帮不上什么忙，也肯定能学到很多的东西。
一旁，谷炳也投来了期盼的目光。
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这一个难题，估摸着就能消耗掉他们日常的所有时间了。
若是能解决，他们离毕业也就不远了。
折腾了几天的时间，对涡流碰撞的3D可视化重建终于完成了。
南大第一时间就将重建后的数据发了过来。
收到数据后，徐川泡了被清茶，打开了电脑。
自从之前在邱成桐哪里通过茶雾得到灵感后，他现在也开始了泡茶喝茶，希望能继续从上面得到灵感和思路。
虽然这并没有什么用，但徐川意外的发现，喝茶能让他在日常的研究中保持一定的专注度，因此也开始习惯在搞研究前泡上一杯清茶了。
端着茶杯，他小啜了一口后打开了重建后的涡环对撞实验。
这是和目视完全不同的画面，重建后的对撞，涡环的颜色完全消失或者说统一了。
但徐川敏锐的注意到，当涡环相互碰撞时，它们会被向外拉伸，其边缘会形成反对称的波。
这些波的波峰会发展成像手指一样的丝状物，沿着垂直于碰撞发生的核心生长。
而后，这些“手指”的旋转方向与相邻“手指”相反，于是形成一个新的微型漩涡阵列，这种微型漩涡之间的相互作用会持续几毫秒。
如果不是极度的慢放，可以说很难发现这些。
但它也给徐川带来了一种模糊的灵感。
鼠标轻轻的点击，他将画面拉到了最开始，重新播放。
当新的旋涡阵列与波纹形成时，徐川的眼神也愈发明亮了起来，但明亮的眼神中依旧掺杂着一丝疑惑。
他总感觉这些东西在数学上给他一种莫名的熟悉感，却又一时半会的想不起来是在哪里见过。
鼠标再度拉回进度，他一遍又一遍的观看着眼前的视频。
忽的，在脑海中，一张稿纸在他脑海中浮现，让他的眼神骤明亮了起来！
他想起来自己在哪里见过这熟悉的东西了，也知道该如何进行推进NS方程了！
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